Predictores a nivel de grupo e inferencia causal

Listening

Introducción

En una entrada de mi blog anterior comentaba una de las fortalezas de los modelos mixtos vs los clásicos, y es la posibilidad de incluir predictores a nivel de grupo.

Imaginemos que tenemos datos de los clientes de una empresa a nivel nacional, y entre esos datos tenemos la provincia dónde vive cada cliente. Además pensamos que a nivel provincial la propensión a la compra de de nuestro producto varía, y también pensamos que esa propensión puede variar por ejemplo por el poder adquisitivo que tienen nuestros clientes. Pero el caso es que no tenemos los ingresos a nivel de cada cliente, pero si que tenemos información agregada a nivel de provincia, por ejemplo cosas como tasa de paro provincial o renta media provincial. ¿No sería útil usar esa información (provincia, tasa paro provincial, renta media provincial) en un posible modelo que explique esas propensiones?

Simplificando sería algo como Propension_i= f(variables_cliente, provincia_cliente, tasa_paro_provincial, ingresos_medios_provinciales) que si consideramos modelo glm simple en sintaxis de R, dónde modelamos la variable dicótomica, venta/no_venta sería glm(venta_si ~ variables_cliente + provincia_cliente + tasa_paro_provincial + ingresos_medios_provinciales, family = binomial)

Pues como contaba en el post de 2019, en un modelo lineal no podemos meter a la vez la variable categórica provincia y variables cuyo valor sea el mismo para todos los clientes de esa provincia.

En cambio, si consideramos un modelo mixto (bayesiano o no), podemos considerar la provincia como efecto aleatorio y la tasa de paro provincial y los ingresos medios provinciales como predictores a nivel de grupo.

La inclusión de estos predictores incrementan la eficiencia de la estimación de la proporción de ventas a nivel de grupo , especialmente en los grupos de menor tamaño muestral. Piénsese en tener pocos clientes de Ceuta o Melilla, si no se tiene en cuentan predictores a nivel de grupo, el modelo mixto daría estimaciones de proporción de ventas similares a las que se dan a nivel nacional (lo cual sería una estimación mejor que si consideramos la proporción muestral en los datos ), pero si tenemos datos agregados a nivel de provincia, usarlos en el modelo hará que la estimación de la proporción de ventas para esa provincia con pocos datos se parezca más a provincias similares.

¿Y qué tiene que ver esto con la inferencia causal?

Pues apunto algunas cosillas.

1. Usar un modelo mixto (o multinivel o jerárquico o por otro de sus muchos nombres) puede ser muy útil para mejorar la estimación del efecto causal cuando tenemos subgrupos de pequeño tamaño

2. Si usamos un modelo de varying intercept (en terminología de lme4 sería outcome ~ (1 | grupo) + Treatment + Confounders)) se asume implícitamente que los Intercepts son independientes de las otras variables, incluido el tratamiento, pero esta asunción no es realista. Gelman y Hill comentan que se puede solventar añadiendo como predictor a nivel de grupo la proporción de tratados en cada nivel de la variable grupo. Sería algo así como outcome ~ (1 | grupo ) + Treatment + Treatment_prop_j + Confounders. También comentan que añadir otras variables Confounders como predictores a nivel de grupo puede ayudar.

3. Una alternativa es considerar un modelo de varying slopes dónde se permita que el efecto del tratamiento sea distinto en cada nivel de la variable grupo. Esto sería algo así como outcome ~ (1 + Treatment | grupo) + Confounders.

A ver si encuentro un ejemplo dónde explicar esto mismo con datos. Buen verano.